중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

평균대 최단 경로

문제

그림은 어느 운동장에 있는 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 55개의 평균대를 모눈종이에 나타낸 것이다. 동현이가 A\mathrm{A}지점에서 출발하여 평균대 위를 걸어서 지나 B\mathrm{B}지점까지 도착하는 경기를 하려 한다. 이동 거리를 가장 짧게 하려 할 때, 지나야 할 평균대는? [4점]

①㉠②㉡③㉢④㉣⑤㉤

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④

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해설

[출제의도] 평행사변형의 성질을 이용하여 두 점 사이의 최단거리를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 평행사변형의 성질을 이용하여 그림과 같이 B\mathrm{B} 지점에서 위로 44칸 이동한 지점 B′\mathrm{B}'을 잡으면 이동 거리는 A\mathrm{A} 지점에서 B′\mathrm{B}' 지점까지 이동한 후 B′\mathrm{B}' 지점에서 B\mathrm{B} 지점까지 이동하는 거리와 같다. 이동 거리가 가장 짧은 것은 AB′‾+B′B‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB'}} + \overline{B' B}이므로 AB′‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB'}} 위에 끝점이 있는 평균대 ㉣을 지나야 한다.

[다른풀이] 각 평균대의 한 끝점을 다른 한 끝점에 오도록 접으면 아래 그림과 같으므로 AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} 위에 끝점이 있는 평균대 ㉣을 걸어서 지날 때 이동거리가 가장 짧다.

태그

#최단거리#대칭#중학

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