미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균변화율과 미분계수

문제

함수 f(x)=2x3−x+1f ( x ) = 2 x ^{3} - x + 1에서 xx의 값이 −1- 1에서 22까지 변할 때의 평균변화율과 f′(k)f' ( k )의 값이 서로 같을 때, 양수 kk의 값은? [3점] ①11②54\displaystyle \frac{5}{4}③32\displaystyle \frac{3}{2}④74\displaystyle \frac{7}{4}⑤22

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①

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해설

[출제의도] 평균변화율 이해하기 f(2)−f(−1)2−(−1)=153=5\displaystyle \frac{f ( 2 ) - f ( - 1 )}{2 - ( - 1 )} = \frac{15}{3} = 5이고 f′(k)=6k2−1f' ( k ) = 6 k ^{2} - 1 5=6k2−15 = 6 k ^{2} - 1, k2=1k ^{2} = 1 kk가 양수이므로 kk=1

태그

#평균변화율#미분계수

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