평균변화율과 미분계수

[출제의도] 평균변화율을 이용하여 추론하기 $f \left( x \right) = x ^{2} + ax + b$($a , b$는 상수)라 하면 함수 $f \left( x \right)$에서 $x$의 값이 $0$에서 $6$까지 변할 때의 평균변화율이 $0$이므로 $\displaystyle \frac{f \left( 6 \right) - f \left( 0 \right)}{6 - 0} = \frac{36 + 6 a}{6} = 0$에서 $a = \mathit{-} 6$ $f \left( x \right) = x ^{2} - 6 x + b$이므로 $f' \left( x \right) = 2 x - 6$ 따라서 $f' \left( 4 \right) = 2 \times 4 - 6 = 2$