미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

평균변화율과 미분계수

문제

함수 f(x)=3x2−2xf ( x ) = 3 x ^{2} - 2 x에 대하여 xx의 값이 00에서 aa까지 변할 때의 평균변화율과 x=1x = 1에서의 미분계수가 같을 때, 상수 aa의 값은? [2점] ①22②33③44④55⑤66

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①

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해설

xx의 값이 00부터 aa까지 변할 때의 f(x)f ( x )의 평균변화율은 f(a)−f(0)a−0=3a2−2aa=3a−2\displaystyle \frac{f ( a ) - f ( 0 )}{a - 0} = \frac{3 a ^{2} - 2 a}{a} = 3 a - 2 x=1x = 1에서의 미분계수 f′(1)=4f' ( 1 ) = 4이므로 3a−2=43 a - 2 = 4 ∴ a=2a = 2

태그

#평균변화율#미분계수

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