미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균변화율과 미분계수

문제

00이 아닌 모든 실수 hh에 대하여 다항함수 f(x)f \left( x \right)에서 xx의 값이 11에서 1+h1 + h까지 변할 때의 평균변화율이 h2+2h+3h ^{2} + 2 h + 3일 때, f′(1)f' \left( 1 \right)의 값은? [3점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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⑤

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해설

[출제의도] 평균변화율과 미분계수 이해하기 평균변화율 f(1+h)−f(1)h=h2+2h+3\displaystyle \frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h} = h ^{2} + 2 h + 3에서 f′(1)=lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0(h2+2h+3)=3\displaystyle f' \left( 1 \right) = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( 1 + h \right) - f \left( 1 \right)}{h}} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left( h ^{2} + 2 h + 3 \right)} = 3

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