미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균변화율과 미분계수

문제

함수 f(x)=2x2−3x+5f ( x ) = 2 x ^{2} - 3 x + 5에서 xx의 값이 aa에서 a+1a + 1까지 변할 때의 평균변화율이 77이다. lim⁡h→0f(a+2h)−f(a)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( a + 2 h ) - f ( a )}{h}의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

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③

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해설

[출제의도] 평균변화율을 이해하여 함수의 미분계수를 구한다. f(a+1)−f(a)(a+1)−a\displaystyle \frac{f ( a + 1 ) - f ( a )}{\left( a + 1 \right) - a}=4a−1= 4 a - 1=7= 7에서 a=2a = 2이다. 한편 f′(x)f' ( x )=4x−3= 4 x - 3이므로 lim⁡h→0f(a+2h)−f(a)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( a + 2 h ) - f ( a )}{h}=2lim⁡h→0f(a+2h)−f(a)2h\displaystyle = 2 \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( a + 2 h ) - f ( a )}{2 h} =2f′(a)= 2 f' ( a ) =2f′(2)= 2 f' ( 2 )=10= 10

태그

#평균변화율#미분계수

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