평균변화율과 미분계수

[출제의도] 평균변화율과 미분계수를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있는가? 함수 $f ( x )$에서 $x$의 값이 $0$에서 $a$까지 변할 때의 평균변화율은 $\displaystyle \frac{f ( a ) - f ( 0 )}{a - 0} = \frac{a ^{3} - 3 a ^{2} + 5 a}{a}$$= a ^{2} - 3 a + 5$ 또, $f' ( x ) = 3 x ^{2} - 6 x + 5$이므로 $f' ( 2 ) = 12 - 12 + 5 = 5$ 따라서 $a ^{2} - 3 a + 5 = 5$에서 $a ( a - 3 ) = 0$ ∴ $a = 0$ 또는 $a = 3$ $a > 0$이므로 $a = 3$