미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균변화율

문제

함수 f(x)=x3+x2−2xf \left( x \right) = x ^{3} + x ^{2} - 2 x에서 xx의 값이 00에서 kk까지 변할 때의 평균변화율이 1010일 때, 양수 kk의 값은? [3점] ①33②72\displaystyle \frac{7}{2}③44④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤55

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①

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해설

[출제의도] 평균변화율 이해하기 함수 f(x)=x3+x2−2xf \left( x \right) = x ^{3} + x ^{2} - 2 x에서 xx의 값이 00에서 kk까지 변할 때의 평균변화율은 f(k)−f(0)k−0=(k3+k2−2k)−0k−0=k2+k−2\displaystyle \frac{f \left( k \right) - f \left( 0 \right)}{k - 0} = \frac{\left( k ^{3} + k ^{2} - 2 k \right) - 0}{k - 0} = k ^{2} + k - 2 k2+k−2=10k ^{2} + k - 2 = 10 (k+4)(k−3)=0\left( k + 4 \right) \left( k - 3 \right) = 0에서 k=−4k = - 4 또는 k=3k = 3 따라서 양수 kk의 값은 33

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