미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

평균변화율

문제

함수 f(x)=x(x+1)(x−2)f \left( x \right) = x \left( x + 1 \right) \left( x - 2 \right)에서 xx의 값이 −2- 2에서 00까지 변할 때의 평균변화율과 xx의 값이 00에서 aa까지 변할 때의 평균변화율이 서로 같을 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

0−(−8)0−(−2)=\displaystyle \frac{0 - \left( - 8 \right)}{0 - \left( - 2 \right)} =a(a+1)(a−2)−0a−0\displaystyle \frac{a ( a + 1 ) ( a - 2 ) - 0}{a - 0} a>0a > 0이므로 (a+1)(a−2)=4\left. \left( a + 1 \right) \left( a - 2 \right) = 4 \right., (a+2)(a−3)=0\left( a + 2 \right) \left( a - 3 \right) = 0 따라서 a=3a = 3

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