미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

평균변화율

문제

함수 f(x)=x3+axf ( x ) = x ^{3} + ax에서 xx의 값이 00에서 22까지 변할 때의 평균변화율이 99일 때, f′(3)f' ( 3 )의 값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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32

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해설

[출제의도] 평균변화율을 이해하여 미분계수를 구한다. f(2)−f(0)2−0=(8+2a)−02−0=4+a=9\displaystyle \frac{f ( 2 ) - f ( 0 )}{2 - 0} = \frac{( 8 + 2 a ) - 0}{2 - 0} = 4 + a = 9 ∴a=5\therefore a = 5 f′(x)=3x2+5f' ( x ) = 3 x ^{2} + 5 f′(3)=27+5=32f' ( 3 ) = 27 + 5 = 32

태그

#평균변화율#미분계수

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