중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

풍선장식 버팀목

문제

그림과 같이 전시회장 입구에 점 O\mathrm{O}를 중심으로 하는 반원 모양의 풍선장식 틀을 설치할 때, 움직이지 않도록 버팀줄과 버팀목으로 고정시키려고 한다. 버팀줄 PT,P′T′\mathrm{PT} , P' T'이 풍선장식 틀과 접하는 점 T,T′\mathrm{T} , T'에서 버팀목 TH,T′H′\mathrm{TH} , T' H'을 지면에 수직으로 설치할 때, 버팀목 TH\mathrm{TH}의 길이는? (단, PA‾=P′A′‾=2m\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} = {\overline{P' A'}} = 2 m, AA′‾=6m\displaystyle \mathrm{\overline{AA'}} = 6 m, 버팀목의 두께와 버팀줄의 굵기는 무시한다.) [3점]

①2m2 \mathrm{m}②2.2m2.2 \mathrm{m}③2.4m2.4 \mathrm{m}④2.6m2.6 \mathrm{m}⑤2.8m2.8 \mathrm{m}

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③

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리를 이용하여 문제 해결하기 PO‾=5,OT‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{PO}} = 5 , {\overline{OT}} = 3 PT‾=52−32=4\displaystyle \mathrm{\overline{PT}} = \sqrt{5 ^{2} - 3 ^{2}} = 4

△POT\mathrm{\triangle} POT의 넓이는 12×3×4=12×5×TH‾\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{1}{2} \times 5 \times {\overline{\mathrm{TH}}} ∴TH‾=2.4\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{TH}} = 2.4

태그

#접선#직각삼각형#중학

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