풍력 발전기 날개 높이

[출제의도] 미분을 이용하여 수학외적 문제해결하기

날개의 끝을 점 $( x , y )$라 하면 $x ^{2} + ( y - 10 ) ^{2} = 4$ $\cdots$㉠ $y = 9$일 때, $\displaystyle \frac{dy}{dt} = 4 \pi ( m / s )$ 시간에 따른 각의 변화율을 $\alpha$라 하면 $x = 2 \sin \alpha t , y = 10 - 2 \cos \alpha t$ $y = 9$를 ㉠에 대입하면 $\displaystyle x = \sqrt{3}$ 따라서 $\displaystyle \sin \alpha t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $y = 10 - 2 \cos \alpha t$를 $t$에 대하여 미분하면 $\displaystyle \frac{dy}{dt} = 2 \alpha \sin \alpha t ( m / s )$ $\therefore$$\displaystyle \alpha = \frac{4}{\sqrt{3}} \pi$ 따라서 한 바퀴 도는데 걸리는 시간은 $\displaystyle k = \frac{2 \pi}{\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\displaystyle \therefore k ^{2} = \frac{3}{4}$ $\therefore 10 ( p + q ) = 70$