대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

포물선이 지나는 칸의 수 합

문제

그림과 같이 좌표평면의 제11사분면을 한 변의 길이가 11 _{{} _{{} _{}}}인 정사각형들로 나누어 자연수를 배열하였다. y=x2y = x _{{} _{{} _{}}} ^{2 _{}}(0≤x≤10\displaystyle 0 \leq x \leq 10 _{{} _{{} _{{} _{\begin{matrix} \\ \end{matrix} _{}}}}})의 그래프가 지나는 한 변의 길이가 11 _{{} _{{} _{}}}인 정사각형에 배열된 수들의 합은? (단, 그래프가 정사각형의 내부를 지나지 않는 경우는 제외한다.) [4점]

①56255625②56405640③56655665④56805680⑤56955695

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③

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해설

그래프가 지나는 정사각형 내부에 있는 수들의 합을 SS라 하면 S=(1+2+3+⋯+109)S = \left( 1 + 2 + 3 + \cdots + 109 \right)−(2+6+12+⋯+90)- ( 2 + 6 + 12 + \cdots + 90 ) =∑k=1109k−∑k=19(k+k2)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{109} k - \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( k + k ^{2} \right)=5665= 5665

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