기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 원

문제

초점이 F{\mathrm{F}}인 포물선 y2=16xy ^{2} = 16 x 위의 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 선분 FP{\mathrm{FP}}를 지름으로 하는 원의 넓이가 25π25 \pi일 때, 이 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는? [3점] ①99②1010③1111④1212⑤1313

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①

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해설

포물선의 준선까지의 거리를 구한다. 원의 반지름의 길이가 55이므로 FP‾=10\displaystyle {\overline{\mathrm{FP}}} = 10 포물선의 성질에 의해 점 P{\mathrm{P}}에서 포물선의 준선 x=−4x = - 4까지의 거리가 1010이므로 점 P{\mathrm{P}}의 xx좌표는 66이다. 초점 F{\mathrm{F}}의 xx좌표는 44이고 원의 중심은 선분 FP{\mathrm{FP}}의 중점이므로 원의 중심의 xx좌표는 55이다. 따라서 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는 5−(−4)=95 - \left( - 4 \right) = 9

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#포물선의 정의#준선

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