중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 사다리꼴 넓이

문제

그림과 같이 y=−x2+4x−3y = - x ^{2} + 4 x - 3의 그래프와 xx축과의 교점을 각 각 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}라 하고 yy축과의 교점을 C{\mathrm{C}}라 하자. 점 C{\mathrm{C}}를 지나고 yy축에 수직인 직선이 이 그래프와 만나는 점을 D{\mathrm{D}}라 할 때, 사다리꼴 ABCD{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{D}}의 넓이는? [3점]

①77②152\displaystyle \frac{1 5}{2}③88④172\displaystyle \frac{1 7}{2}⑤99

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⑤

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해설

[출제의도] 이차방정식을 활용하여 이차함수 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. y=−x2+4x−3y = - x ^{2} + 4 x - 3과 xx축의 교점의 좌표는 (1,0)( 1 , 0 ), (3,0)( 3 , 0 )이며 yy절편은 −3- 3이다. 점 C{\mathrm{C}}를 지나고 yy축에 수직인 직선이 이 그래프와 만나는 점 D{\mathrm{D}}는 (4,−3)( 4 , - 3 )이다. 따라서 사다리꼴의 넓이는 12×(2+4)×3=9\displaystyle \frac{1}{2} \times ( 2 + 4 ) \times 3 = 9이다.

태그

#이차함수#넓이

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