기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선 위 점의 x좌표

문제

초점이 F{\mathrm{F}}인 포물선 y2=20xy ^{2} = 20 x 위의 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 PF‾=15\displaystyle {\overline{\mathrm{PF}}} = 15일 때, 점 P{\mathrm{P}}의 xx좌표는? [3점] ①9\mathrm{9}②10\mathrm{10}③11\mathrm{11}④12\mathrm{12}⑤13\mathrm{13}

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②

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해설

포물선 y2=20xy ^{2} = 20 x의 초점의 좌표를 (p,0)\left( p , 0 \right)이라 하면 4p=204 p = 20에서 p=5p = 5이므로 초점의 좌표는 (5,0)\left( 5 , 0 \right)이고 준선의 방정식은 x=−5x = - 5이다. 포물선 y2=20xy ^{2} = 20 x 위의 점 P{\mathrm{P}}의 xx좌표를 tt라 하면 PF‾=15\displaystyle {\overline{\mathrm{PF}}} = 15이므로 포물선의 정의에 의하여 15=5+t15 = 5 + t, t=10t = 10

태그

#포물선의 정의#준선

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