포물선 위 점과 삼각형

[출제의도] 이차함수의 그래프를 이해하여 조건을 만족시키는 점의 좌표를 구한다.

점 $\mathrm{B}$는 이차함수 $y = x ^{2} - 3 x + 2$의 그래프가 $y$축과 만나는 점이므로 이차함수 $y = x ^{2} - 3 x + 2$에 $x = 0$을 대입하면 $y$$= 0 ^{2} - 3 \times 0 + 2$$= 2$ 이므로 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $( 0 , 2 )$ 점 $\mathrm{A}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H} \mathit{(} 0 , b )$라 하면 $\triangle \mathrm{OAB}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{OB}}} \times {\overline{\mathrm{AH}}}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 2 \times a$$= 4$ 그러므로 $a = 4$, 즉 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표가 $4$이므로 이차함수 $y = x ^{2} - 3 x + 2$에 $x = 4$, $y = b$를 대입하면 $b$$= 4 ^{2} - 3 \times 4 + 2$$= 6$ 이므로 점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $( 4 , 6 )$ 따라서 $a + b = 4 + 6 = 10$