포물선 위 두 점의 직선대칭

두 점 $A ( x _{1} , y _{1} ) , B ( x _{2} , y _{2} )$가 직선 $x + y = 1$에 대하여 대칭이므로 선분 $AB$는 직선 $x + y = 1$와 수직이다. 즉, 직선 $AB$의 기울기 $\displaystyle = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ $\displaystyle = \frac{( x _{2} ^{2} + 2 x _{2} - 3 ) - ( x _{1} ^{2} + 2 x _{1} - 3 )}{x _{2} - x _{1}}$$= 1$ 그러므로 $( x _{2} ^{2} + 2 x _{2} - 3 ) - ( x _{1} ^{2} + 2 x _{1} - 3 ) = x _{2} - x _{1}$ $( x _{2} ^{2} - x _{1} ^{2} ) + ( x _{2} - x _{1} ) = 0$ $( x _{2} - x _{1} ) ( x _{2} + x _{1} + 1 ) = 0$ $\therefore x _{1} + x _{2} = - 1$ ($\because x _{1} \ne x _{2}$)