대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선 꼭짓점과 삼각함수

문제

포물선 y=x2−2xcos⁡θ−sin⁡2θy = x ^{2} - 2 x \cos \theta - \sin ^{2} \theta의 꼭짓점이 직선 y=2xy = 2 x위에 있기 위한 모든 θ\theta값들의 합은? (단, 0≤θ<2π0 \leq \theta < 2 \pi) [3점] ①π\pi②32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi③2π2 \pi④52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi⑤3π3 \pi

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다. y=x2−2xcos⁡θ−sin⁡2θy = x ^{2} - 2 x \cos \theta - \sin ^{2} \theta =(x−cos⁡θ)2−cos⁡2θ−sin⁡2θ= ( x - \cos \theta ) ^{2} - \cos ^{2} \theta - \sin ^{2} \theta =(x−cos⁡θ)2−1= ( x - \cos \theta ) ^{2} - 1 꼭짓점의 좌표는 (cos⁡θ,−1)( \cos \theta , - 1 ) 이 점이 직선 y=2xy = 2 x위에 있으므로 2cos⁡θ=−12 \cos \theta = - 1, cos⁡θ=−12\displaystyle \cos \theta = - \frac{1}{2} ∴ θ=23π,43π\displaystyle \theta = \frac{2}{3} \pi , \frac{4}{3} \pi 따라서 θ\theta값들의 합은 2π2 \pi이다.

태그

#이차함수 꼭짓점#삼각방정식

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로