포물선 초점을 지나는 현

$\displaystyle \overline{{\mathrm{AC}}} = 2 k$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{BD}}} = k \left( k > 0 \right)$이라 하자. 포물선의 정의에 의하여 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AF}}} = {\overline{\mathrm{AC}}}$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{BF}}} = {\overline{\mathrm{BD}}}$ $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{AF}}} + {\overline{\mathrm{BF}}} = {\overline{\mathrm{AC}}} + {\overline{\mathrm{BD}}} = 2 k + k = 3 k$ 점 ${\mathrm{B}}$에서 직선 ${\mathrm{AC}}$에 내린 수선의 발을 ${\mathrm{B}} \mathit{'}$이라 하자. $\displaystyle {\overline{\mathrm{BB} \mathit{'}}} = \sqrt{\left( 3 k \right) ^{2} - k ^{2}} = 2 \sqrt{2} k$ 사각형 ${\mathrm{ACDB}}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( 2 k + k \right) \times 2 \sqrt{2} k = 3 \sqrt{2} k ^{2} = 12 \sqrt{2}$ $k ^{2} = 4$, $k = 2$ 따라서 선분 ${\mathrm{AB}}$의 길이는 $3 k = 6$