기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

포물선 초점 삼각형

문제

그림과 같이 초점이 F\mathrm{F}인 포물선 y2=12xy ^{2} = 12 x 위에 ∠OFA=∠AFB=π3\displaystyle \angle \mathrm{OFA} = \angle \mathrm{AFB} = \frac{\pi}{3}인 두 점 A,B\mathrm{A} , B가 있다. 삼각형 AFB\mathrm{AFB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이고 두 점 A,B\mathrm{A} , B는 제11사분면 위의 점이다.) [4점]

①83\displaystyle 8 \sqrt{3}②103\displaystyle 10 \sqrt{3}③123\displaystyle 12 \sqrt{3}④143\displaystyle 14 \sqrt{3}⑤163\displaystyle 16 \sqrt{3}

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③

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해설

[출제의도] 포물선의 정의를 이용하여 도형과 관련된 문제를 해결한다.

∠EFB=π3\displaystyle \angle \mathrm{EFB} = \frac{\pi}{3}이고 BF‾=BE‾\displaystyle \overline{\mathrm{BF}} = \overline{\mathrm{BE}}이므로 △BEF\triangle \mathrm{BEF}는 정삼각형이다. FC‾=6\displaystyle \overline{\mathrm{FC}} = 6이므로 FB‾=FE‾=2FC‾=12\displaystyle \overline{\mathrm{FB}} = \overline{\mathrm{FE}} = 2 \overline{\mathrm{FC}} = 12 AF‾=AD‾\displaystyle \overline{\mathrm{AF}} = \overline{\mathrm{AD}}이고 ∠DAE=π3\displaystyle \angle \mathrm{DAE} = \frac{\pi}{3}이므로 AE‾=2AD‾=2AF‾\displaystyle \overline{\mathrm{AE}} = 2 \overline{\mathrm{AD}} = 2 \overline{\mathrm{AF}}에서 3AF‾=12\displaystyle 3 \overline{\mathrm{AF}} = 12 즉, AF‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{AF}} = 4 ∴ △AFB\triangle \mathrm{AFB}==12⋅4⋅12⋅32=123\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3}

태그

#포물선의 정의#준선

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