기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선 초점 거리

문제

좌표평면에서 초점이 F\mathrm{F}인 포물선 x2=4yx ^{2} = 4 y 위의 점 A\mathrm{A}가 AF‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} = 10을 만족시킨다. 점 B(0,−1)\mathrm{B} ( 0 , - 1 )에 대하여 AB‾=a\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{a}일 때, a2a ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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136

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해설

점 A\mathrm{A}가 x2=4yx ^{2} = 4 y위에 있고 F\mathrm{F}는 초점이므로 점 A\mathrm{A}에서 y=−1y = - 1에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 할 때 포물선 정의에 의해 AF‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{AF}} = 10이면 AH‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{AH}} = 10이므로 점 A\mathrm{A}의 yy좌표는 99이고, xx좌표는 ±6\pm 6이다. 두 경우 모두 AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}의 길이는 같고 AB‾=62+102=136\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{6 ^{2} + 10 ^{2}} = \sqrt{136}이므로 ∴a2=136\therefore a ^{2} = 136

태그

#포물선의 정의#초점

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