공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)포물선 안 직사각형 둘레광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 이차함수 y=−x2+5y = - x ^{2} + {5}y=−x2+5의 그래프에 접하는 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD가 있다. 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD 둘레 길이의 최댓값을 구하시오. [4점]정답 보기12자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 이차함수의 최대값 구하기점 C(k,0)\mathrm{C} ( \mathit{k} , 0 )C(k,0)라 하면 yyy축에 대칭인 점B(−k,0)\mathrm{B} ( \mathit{-} k , 0 )B(−k,0)이고, y=−x2+5y = - x ^{2} + {5}y=−x2+5 위의 점 D(k,−k2+5)\mathrm{D} ( \mathit{k} , - k ^{2} + {5} )D(k,−k2+5), 점 A(−k,−k2+5)\mathrm{A} ( \mathit{-} k , - k ^{2} + {5} )A(−k,−k2+5)이다. 여기서, BC‾=2k,CD‾=−k2+5\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \mathit{2} k , \mathrm{\overline{CD}} = \mathit{-} k ^{2} + {5}BC=2k,CD=−k2+5이므로 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD의 둘레는 2(CD‾+BC‾)=2{(−k2+5)+2k}\displaystyle \mathrm{2 ( \overline{CD} + \overline{BC} )} = 2 \left\{ ( \mathit{-} k ^{2} + {5} ) + 2 k \right\}2(CD+BC)=2{(−k2+5)+2k}=−2(k2−2k+1−6)= - 2 ( k ^{2} - 2 k + 1 - 6 )=−2(k2−2k+1−6) =−2(k−1)2+12= - 2 ( k - 1 ) ^{2} + 12=−2(k−1)2+12 따라서, 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD 둘레의 최댓값은 121212이다.태그#이차함수의 최대#도형 활용비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식과 이차함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
