확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

포도송이 무게 정규근사

문제

어느 농장에서 생산된 포도송이의 무게는 평균 600g600 \mathrm{g}, 표준편차 100g100 \mathrm{g}인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 생산된 포도송이 중 임의로 100100송이를 추출할 때, 포도송이의 무게가 636g636 \mathrm{g} 이상인 것이 4242송이 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

①0.020.02②0.110.11③0.140.14④0.160.16⑤0.360.36

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②

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해설

포도송이 한 송이의 무게를 확률변수 XX라 두면 XX~N(600,1002)N ( 600 , 100 ^{2} )이므로 한 송이의 무게가 636g 이상일 확률은 P(X≥636)=P(Z≥0.36)=0.36P ( X \geq 636 ) = P ( Z \geq 0.36 ) = 0.36 포도송이를 100송이 뽑았을 때 636g 이상인 포도송이의 개수를 확률변수 YY라 두면 YY~B(100,0.36)B ( 100 , 0.36 )가 되고 이 이항분포는 정규분포N(36,(4.8)2)N ( 36 , ( 4.8 ) ^{2} )에 근사해 간다. ∴P(Y≥42)=P(Z≥1.25)=0.11\therefore P ( Y \geq 42 ) = P ( Z \geq 1.25 ) = 0.11

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#정규분포#이항분포#정규근사

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