필요조건과 실수 k

$x + 5 \leq k$에서 $x \leq k - 5$이고 $x ^{2} - 8 x + 12 = \left( x - 2 \right) \left( x - 6 \right) = 0$ 에서 $x = 2$ 또는 $x = 6$ 그러므로 실수 $x$에 대한 두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각\ $P$, $Q$라 하면 $P = \left\{ x \left| x \leq k - 5 \right\} \right.$, $Q = \left\{ 2 , 6 \right\}$ $p$가 $q$이기 위한 필요조건이 되려면 $Q \subset P$이어야 하므로 $2 \leq k - 5$, $6 \leq k - 5$에서 $k \geq 11$ 따라서 구하는 실수 $k$의 최솟값은 $\mathrm{11}$