필요조건과 정수 범위

[출제의도] 명제의 필요조건을 이용하여 값을 구한다. 두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하면 $P$$=$$\left\{ x | x \leq - 5 \right.$ 또는 ${x > 3 \}}$, $Q$$=$$\displaystyle \left\{ \frac{2 a + 1}{3} \right\}$ 이고 $\sim p$의 진리집합은 $P ^{C} = \left\{ x | - 5 < x \leq 3 \right\}$이다. $\sim p$가 $q$이기 위한 필요조건이 되기 위해서는 $q \rightarrow \sim p$, 즉 $Q \subset P ^{C}$이므로 $\displaystyle - 5 < \frac{2 a + 1}{3} \leq 3$, $- 8 < a \leq 4$ 따라서 정수 $a$의 최댓값은 $4$, 최솟값은 $- 7$이므로 그 합은 $4 + \left( - 7 \right)$$=$$- 3$이다.