필요조건과 정수 a

[출제의도] 명제 추론하기 두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하면 $\sim p$는 $q$이기 위한 필요조건이므로 $Q \subset P ^{C} \leftrightarrow P \subset Q ^{C}$ $P = \left\{ x a \leq x \leq a + 2 \right\}$, $Q ^{C} = \left\{ x 5 \leq x \leq 9 \right\}$

$\therefore$ $P \subset Q ^{C}$을 만족시키는 정수 $a$의 값은 $5$, $6$, $7$ 따라서 모든 정수 $a$의 값의 합은 $18$