공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

필요조건과 절댓값 부등식

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq를 각각 p:(x−5)(x+2)≥0p : \left( x - 5 \right) \left( x + 2 \right) \geq 0 q:∣x−8∣<aq : | x - 8 | < a 라 하자. pp는 qq이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 aa의 개수는? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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②

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해설

[출제의도] 필요조건을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 할 때 P={x∣x≤−2P = \left\{ x | x \leq - 2 \right. 또는 x≥5}x \geq 5 \} Q={x∣8−a<x<8+a}Q = \left\{ x | 8 - a < x < 8 + a \right\} pp는 qq이기 위한 필요조건이므로 Q⊂PQ \subset P a>0a > 0이므로 5≤8−a5 \leq 8 - a 즉 0<a≤30 < a \leq 3 따라서 자연수 aa의 개수는 33

태그

#필요조건#진리집합

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