필요조건과 부등식

[출제의도] 부등식을 이용하여 필요조건이 되도록 하는 문제를 해결한다. 조건 $p$의 진리집합을 $P$라 하면 $P = \left\{ x | a < x < 5 \right\}$ 이고 조건 $\sim p$의 진리집합은 $P ^{C} = \left\{ x | x {\leq} a \text{또는} x {\geq} 5 \right\}$ 조건 $q$의 진리집합을 $Q$라 하면 $x ^{2} - x - 2 < 0$에서 $\left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) < 0$ $- 1 < x < 2$ 이므로 $Q = \left\{ x | - 1 < x < 2 \right\}$ 이때 $\sim p$가 $q$이기 위한 필요조건이 되려면 $Q \subset P ^{C}$이어야 한다. 따라서 $2 \leq a < 5$이므로 정수 $a$의 최솟값은 $2$이다.