공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

필요조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 pp, qq가 p:x2−4n2<0p : x ^{2} - 4 n ^{2} < 0, q:x2−6x+5=0q : x ^{2} - 6 x + 5 = 0 이다. pp가 qq이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 nn의 최솟값을 구하시오. [4점]

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해설

조건 pp의 진리집합을 PP라 하면 P={x∣−2n<x<2n}P = \left\{ x | - 2 n < x < 2 n \right\} 조건 qq의 진리집합을 QQ라 하면 Q={1,5}Q = \left\{ 1 , 5 \right\} pp가 qq이기 위한 필요조건이 되려면 Q⊂PQ \subset P이어야 하므로 n>52\displaystyle n > \frac{5}{2} 따라서 자연수 nn의 최솟값은 33

태그

#필요조건#진리집합

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