공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

필요조건

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq가 p:−3≤x<4p : - 3 \leq x < 4 q:x2=kq : x ^{2} = k (kk는 자연수) 이다. pp가 qq이기 위한 필요조건이 되도록 하는 kk의 개수는? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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③

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해설

두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하면 P={x∣−3≤x<4}\left. P = \left\{ x \right| - 3 \leq x < 4 \right\}, Q={−k,k}\displaystyle Q = \left\{ - \sqrt{k} , \sqrt{k} \right\}이다. pp가 qq이기 위한 필요조건이므로 Q⊂PQ \subset P 그러므로 −3≤−k\displaystyle - 3 \leq \mathit{-} \sqrt{k}이고 k<4\displaystyle \sqrt{k} < 4 ∴\therefore 0≤k≤90 \leq k \leq 9이고 0≤k<160 \leq k < 16 따라서 0≤k≤90 \leq k \leq 9이므로 자연수 kk의 개수는 99

태그

#필요조건#진리집합

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