필요조건

[출제의도] 필요조건이 되도록 하는 정수의 합을 구하는 문제를 해결한다. 두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하자. $\left( x - 1 \right) ^{2} \leq 0$에서 $x = 1$이므로 $P = \left\{ 1 \right\}$ $p$가 $q$이기 위한 필요조건이므로 $Q \subset P$ (ⅰ) $1$$\in$$Q$ 일 때 $2 x ^{2} - ( 3 k + 7 ) x + 2 = 0$이 $x = 1$을 근으로 가지므로 $2 - ( 3 k + 7 ) + 2 = 0$, 즉 $k = \mathit{-} 1$ $2 x ^{2} - 4 x + 2 = 0$, $2 \left( x - 1 \right) ^{2} = 0$, $x = 1$ 이때 $Q = \left\{ 1 \right\}$이 되어 $Q \subset P$를 만족시킨다. (ⅱ) $Q = \emptyset$일 때 이차방정식 $2 x ^{2} - ( 3 k + 7 ) x + 2 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $D = ( 3 k + 7 ) ^{2} - 16 < 0$ $3 ( k + 1 ) ( 3 k + 11 ) < 0$에서 $\displaystyle - \frac{11}{3} < k < \mathit{-} 1$ (ⅰ), (ⅱ)에서 조건을 만족시키는 정수 $k$의 값의 합은 $\left( - 1 \right) + \left( - 2 \right) + \left( - 3 \right) = \mathit{-} 6$이다.