공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

필요충분조건 상수

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:x2+ax−8>0p : x ^{2} + ax - 8 > 0, q:∣x−1∣≤bq : | x - 1 | \leq b 가 있다. ∼p\sim p가 qq이기 위한 필요충분조건이 되도록 하는 두 상수 aa, bb에 대하여 b−ab - a의 값은? [3점] ①−1- 1②11③33④55⑤77

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④

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해설

qq : 1−b≤x≤1+b1 - b \leq x \leq 1 + b , ∼p\sim p : x2+ax−8≤0x ^{2} + ax - 8 \leq 0 (1−b)+(1+b)=−a( 1 - b ) + ( 1 + b ) = - a, (1−b)(1+b)=−8( 1 - b ) ( 1 + b ) = - 8 ∴\therefore a=−2a = - 2, b=3b = 3, b−a=3−(−2)=5b - a = 3 - ( - 2 ) = 5

태그

#필요충분조건#이차부등식#절댓값 부등식

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