확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

피자 주문 중복조합

문제

고구마피자, 새우피자, 불고기피자 중에서 mm개를 주문하는 경우의 수가 3636일 때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를 적어도 하나씩 포함하여 mm개를 주문하는 경우의 수는? [3점] ①1212②1515③1818④2121⑤2424

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②

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해설

서로 다른 3종류에서 중복을 허락하여 mm가지를 선택하는 경우의 수가 36가지 이므로 3Hm=m+2Cm=m+2C2=(m+2)(m+1)2=36\displaystyle {} _{3} H _{m} = _{m + 2} C _{m} = _{m + 2} C _{2} = \frac{( m + 2 ) ( m + 1 )}{2} = 36 ∴m=7\therefore m = 7 고구마 피자, 새우피자, 불고기 피자를 적어도 하나씩 포함하여 7개를 선택하는 경우의 수는 x+y+z=7(x,y,z는자연수)x + y + z = 7 ( x , y , z \text{는} \text{자연수} ) 의 해의 순서쌍과 같으므로 3H4=6C4=15{} _{3} H _{4} = {} _{6} C _{4} = 15

태그

#중복조합#경우의 수

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