대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)피보나치 제곱의 합광고 영역 (상세 상단)문제수열 {fn}\left\{ f _{n} \right\}{fn}을 f1=1f _{1} = 1f1=1, f2=2f _{2} = 2f2=2, fn=fn−1+fn−2f _{n} = f _{n - 1} + f _{n - 2}fn=fn−1+fn−2(n=3,4,5,⋯n = 3 , 4 , 5 , \cdotsn=3,4,5,⋯) 으로 정의할 때, ∑n=19fn2\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{9} f _{n} ^{2}n=1∑9fn2의 값은? [4점] ①469446944694②479647964796③489448944894④499649964996⑤500450045004정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설f12=12=1=1×2−1=f1f2−1f _{1} ^{2} = 1 ^{2} = 1 = 1 \times 2 - 1 = f _{1} f _{2} - 1f12=12=1=1×2−1=f1f2−1, f12+f22=12+22=5=2×3−1=f2f3−1f _{1} ^{2} + f _{2} ^{2} = 1 ^{2} + 2 ^{2} = 5 = 2 \times 3 - 1 = f _{2} f _{3} - 1f12+f22=12+22=5=2×3−1=f2f3−1, f12+f22+f32=12+22+32f _{1} ^{2} + f _{2} ^{2} + f _{3} ^{2} = 1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2}f12+f22+f32=12+22+32=f3f4−1= f _{3} f _{4} - 1=f3f4−1⋯\cdots⋯ 이므로 f12+f22+⋯+f92=f9f10−1f _{1} ^{2} + f _{2} ^{2} + \cdots + f _{9} ^{2} = f _{9} f _{10} - 1f12+f22+⋯+f92=f9f10−1 ∴∑n=19fn2=f9f10−1=55×89−1=4894\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{9} f _{n} ^{2} = f _{9} f _{10} - 1 = 55 \times 89 - 1 = 4894n=1∑9fn2=f9f10−1=55×89−1=4894태그#이산수학#점화관계비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로