공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

판별식과 점의 영역

문제

임의의 실수 xx에 대하여 부등식 x2+2ax+2b−b2≥0x ^{2} + 2 ax + 2 b - b ^{2} \geq 0이 성립할 때, 다음 중 점 P(a,b){\mathrm{P}} ( a , b )가 존재하는 영역으로 알맞은 것은? [4점] ① ②

③ ④

⑤

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②

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해설

[출제의도] 이차부등식의 성질을 이해할 수 있다. 임의의 실수xx에 대하여 부등식 x2+2ax+2b−b2≥0x ^{2} + 2 ax + 2 b - b ^{2} \geq 0이므로 D4=a2−(2b−b2)≤0\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - ( 2 b - b ^{2} ) \leq 0, a2+b2−2b≤0a ^{2} + b ^{2} - 2 b \leq 0 ∴ a2+(b−1)2≤1a ^{2} + ( b - 1 ) ^{2} \leq 1 이것을 좌표평면에 나타내면 ②번이다.

태그

#판별식#부등식의 영역

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