기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

판 그림자 넓이

문제

그림과 같이 태양광선이 지면과 60∘60 ^\circ의 각을 이루면서 비추고 있다. 한 변의 길이가 44인 정사각형의 중앙에 반지름의 길이가 11인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이 있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고 태양광선과 30∘30 ^\circ의 각을 이루고 있다. 판의 밑변을 지면에 고정하고 판을 그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그림자의 최대 넓이를 SS라 하자. SS의 값을 3(a+bπ)3\displaystyle \frac{\sqrt{3} ( a + b \pi )}{3}라 할 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 정수이고 판의 두께는 무시한다.) [4점]

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3030

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해설

태양광선 60∘60 ^\circ 30∘30 ^\circ

태양광선이 위의 그림처럼 판에 수직으로 비춰질 때 즉, 지면과 판이 이루는 각의 크기가 30∘30 ^\circ이면 그림자의 넓이 SS가 최대가 된다. 판의 넓이는 42−π=16−π4 ^{2} - \pi = 16 - \pi이므로 S=16−πcos⁡30∘\displaystyle S = \frac{16 - \pi}{\cos 30 ^\circ}=16−π32\displaystyle = \frac{16 - \pi}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=3(32−2π)3\displaystyle = \frac{\sqrt{3} ( 32 - 2 \pi )}{3} ∴ a=32,b=−2a = 32 , b = - 2 ∴ a+b=32−2=30a + b = 32 - 2 = 30

태그

#정사영#그림자

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