오심 증명 빈칸

다음은 그림과 같이 예각삼각형 $\mathrm{A} BC$의 수심 $\mathrm{H}$, 내심 $\mathrm{I}$, 외심 $\mathrm{O}$에 대하여 점 $\mathrm{A} , H , I , O , B$가 한 원 위에 있을 때, $\displaystyle \mathrm{\overline{HI}} = \overline{IO}$임을 증명한 것이다. (단, $\displaystyle \overline{\mathrm{A}} C < \overline{\mathrm{B}} C$)

<증명> $\mathrm{\angle} CAB = \alpha$라고 하자. 점 $\mathrm{H}$는 수심이므로 $\mathrm{\angle} ABH = \angle ACH =$$\square {( \text{가} )}$ 점 $\mathrm{O}$는 외심이므로 $\mathrm{\angle} OBC =$$\square {( \text{나} )}$ 점 $\mathrm{I}$는 내심이므로 $\mathrm{\angle} ABI =$$\square {( \text{다} )}$ 따라서, $\mathrm{\angle} HBI = \angle OBI$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{HI}} = \overline{IO}$이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$90 ^\circ - \alpha$ $90 ^\circ - \alpha$ $\mathrm{\angle} CBI$②$90 ^\circ - \alpha$ $90 ^\circ - \alpha$ $\mathrm{\angle} ACI$③$90 ^\circ - \alpha$ $180 ^\circ - 2 \alpha$ $\mathrm{\angle} BAI$④$\displaystyle 90 ^\circ - \frac{\alpha}{2}$ $\displaystyle 90 ^\circ - \frac{\alpha}{2}$ $\mathrm{\angle} ACI$⑤$\displaystyle 90 ^\circ - \frac{\alpha}{2}$ $180 ^\circ - 2 \alpha$ $\mathrm{\angle} CBI$