대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

오렌지주스 농도 낮추기

문제

신맛이 매우 강한 오렌지주스 4L4 \mathrm{L}의 농도를 낮추기 위해 2L2 \mathrm{L}를 버리고 2L2 \mathrm{L}의 물을 섞는다. 이 시행을 1010회 반복하여 pp％ 오렌지주스 4L4 \mathrm{L}를 만들었다. 시행 횟수를 줄이기 위해 3L3 \mathrm{L}를 버리고 3L3 \mathrm{L}의 물을 섞는 일을 반복하여 pp％ 오렌지주스 4L4 \mathrm{L}를 만들려면, 반복해야 할 시행 횟수는? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용한 수학 외적 문제 해결하기 처음 농도를 aa％라 하자. ⅰ) 첫 번째 방법: p=a(1−12)10\displaystyle p = a \left( 1 - \frac{1}{2} \right) ^{10} ⅱ) 두 번째 방법: p=a(1−34)n\displaystyle p = a \left( 1 - \frac{3}{4} \right) ^{n} ⅰ), ⅱ) 에서 a(1−12)10=a(1−34)n\displaystyle a \left( 1 - \frac{1}{2} \right) ^{10} = a \left( 1 - \frac{3}{4} \right) ^{n} (12)10=(14)n=(12)2n\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{10} = \left( \frac{1}{4} \right) ^{n} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{2 n} ∴n=5\therefore n = 5

태그

#지수법칙#실생활 활용

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