대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

오페라하우스 좌석 수

문제

한국오페라하우스의 좌석은 A∼GA \sim G까지 77개의 열로 구성되어 있고, 각 열에는 5555개의 행이 같은 규칙으로 배열되어 있다. 예를 들어, AA열의 행들이 아래와 같이 배열되어 있을 때, 한국오페라하우스의 총 좌석수는? [4점] 11행 --- 55개 22행, 33행 --- 각 66개 44행, 55행, 66행 --- 각 77개

①3,5423 , 542②4,2354 , 235③5,7335 , 733④11,17211 , 172⑤21,17521 , 175

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②

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해설

A열의 총 좌석수를 SS라 두면 S=1×5+2×6+3×7+⋯+10×14\begin{aligned} S & = 1 \times 5 + 2 \times 6 + 3 \times 7 + \cdots + 10 \times 14 \end{aligned} =∑n=110n(n+4)=∑n=110(n2+4n)\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} n ( n + 4 ) = \sum\limits _{n = 1} ^{10} ( n ^{2} + 4 n ) =10⋅11⋅216+4×10⋅112=605\displaystyle = \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} + 4 \times \frac{10 \cdot 11}{2} = 605 그러므로 총 좌석수는 ∴605×7=4,235\therefore 605 \times 7 = 4 , 235

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