대수수학적 귀납법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

올림 기호 귀납적 수열

문제

양수 $x$ 에 대하여 $< x >$ 는 $x$ 보다 크거나 같은 최소의 정수를 나타내기로 한다. 예를 들면, $< 2 > = 2 , < 2.5 > = 3$ 이다. 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 을 $\displaystyle a _{1} = 10 , a _{n} = a _{< \frac{n}{2} >} + 1 ( n = 2 , 3 , 4 , \cdots )$ 로 정의할 때, $a _{50}$ 의 값을 구하시오. [4점]

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16

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$a _{50} = a _{25} + 1 = ( a _{13} + 1 ) + 1 = a _{13} + 2 = ( a _{7} + 1 ) + 2$ $= a _{7} + 3 = ( a _{4} + 1 ) + 3 = a _{4} + 4 = ( a _{2} + 1 ) + 4$ $= a _{2} + 5 = ( a _{1} + 1 ) + 5 = 16$ [참고] $a _{1} = 10 , a _{2} = 11 , a _{2 n - 1} = a _{2 n} = a _{n} + 1 ( n \geq 2 )$

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