오각기둥 삼각형 확률

[출제의도] 조합을 이해하여 확률을 구한다. 오각기둥의 $10$개의 꼭짓점 중 임의로 $3$개를 택하여 삼각형을 만드는 경우의 수는 ${} _{10} \mathrm{C} _{3}$$\displaystyle = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 !} = 120$이다. ⅰ) 면 $\mathrm{ABCDE}$에서 $1$개, 면 $\mathrm{FGHIJ}$에서 $2$개의 꼭짓점을 택하는 경우 면 $\mathrm{ABCDE}$에서 $1$개의 꼭짓점을 택하는 경우의 수는 $5$이고, 그 각각의 경우에 대하여 면 $\mathrm{FGHIJ}$에서 $2$개의 꼭짓점을 택하는 경우의 수는 $3$이므로 곱의 법칙에 의하여 $5 \times 3 = 15$ ⅱ) 면 $\mathrm{FGHIJ}$에서 $1$개, 면 $\mathrm{ABCDE}$에서 $2$개의 꼭짓점을 택하는 경우 면 $\mathrm{FGHIJ}$에서 $1$개의 꼭짓점을 택하는 경우의 수는 $5$이고, 그 각각의 경우에 대하여 면 $\mathrm{ABCDE}$에서 $2$개의 꼭짓점을 택하는 경우의 수는 $3$이므로 곱의 법칙에 의하여 $5 \times 3 = 15$ ⅰ), ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 합의 법칙에 의하여 $15 + 15 = 30$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{30}{120}$$\displaystyle = \frac{1}{4}$이다.