미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

외접원 중심 극한

문제

그림과 같이 중심이 A(0,3)\mathrm{A} ( 0 , 3 )이고 반지름의 길이가 11인 원에 외접하고 xx축에 접하는 원의 중심을 P(x,y){\mathrm{P}} ( x , y )라 하자. 점 P\mathrm{P}에서 yy축에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 할 때, lim⁡x→∞PH‾2PA‾\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{{\overline{\mathrm{P} H}} ^{2}}{{\overline{\mathrm{P} A}}}의 값은? [4점]

①22②44③66④88⑤1010

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 도형에서 함수의 극한값을 구할 수 있는지 묻는 문제이다. 중심이 P(x,y)\mathrm{P} \mathit{(} x , y )이므로 xx축에 접하는 원의 반지름의 길이는 yy이다. 두 원이 외접하므로 PA‾=y+1\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = y + 1 즉, x2+(y−3)2=y+1\displaystyle \sqrt{x ^{2} + ( y - 3 ) ^{2}} = y + 1이다. x2+(y−3)2=(y+1)2x ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = ( y + 1 ) ^{2}에서 x2=8y−8x ^{2} = 8 y - 8 이때, x→∞x \rightarrow \infty이면 y→∞y \rightarrow \infty이므로 ∴\therefore lim⁡x→∞PH‾2PA‾=lim⁡x→∞x2y+1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{{\overline{\mathrm{PH}}} ^{2}}{\overline{\mathrm{PA}}} = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{x ^{2}}{y + 1}=lim⁡y→∞8y−8y+1=8\displaystyle = \lim\limits _{y \rightarrow \infty} {} \frac{8 y - 8}{y + 1} = 8

태그

#함수의 극한#원

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로