공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

외분점이 원 위에 있을 조건

문제

좌표평면 위의 두 점 A(3,0){\mathrm{A}} \mathit{\left( 3 , 0 \right)}, B(0,a){\mathrm{B}} \mathit{\left( 0 , a \right)}에 대하여 선분 AB\mathrm{AB}를 2:32 : 3으로 외분하는 점이 원 (x−3)2+(y+8)2=36\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 8 \right) ^{2} = 36 위에 있을 때, aa의 값은? [3점] ①3\mathrm{3}②4\mathrm{4}③5\mathrm{5}④6\mathrm{6}⑤7\mathrm{7}

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②

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해설

선분 AB\mathrm{AB}를 2:32 : 3으로 외분하는 점의 좌표는 2×0−3×32−3=9\displaystyle \frac{2 \times 0 - 3 \times 3}{2 - 3} = 9, 2×a−3×02−3=−2a\displaystyle \frac{2 \times a - 3 \times 0}{2 - 3} = - 2 a 에서 (9,−2a)\left( 9 , - 2 a \right) 이 점이 원 (x−3)2+(y+8)2=36\left( x - 3 \right) ^{2} + \left( y + 8 \right) ^{2} = 36 위에 있으므로 (9−3)2+(−2a+8)2=36\left( 9 - 3 \right) ^{2} + \left( - 2 a + 8 \right) ^{2} = 36 (−2a+8)2=0\left( - 2 a + 8 \right) ^{2} = 0 따라서 a=4a = 4

태그

#외분점#원의 방정식

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