공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)외분점과 거리 최대 최소광고 영역 (상세 상단)문제좌표평면 위의 원점 O{\mathrm{O}}O와 점 A(1,2){\mathrm{A}} \mathit{\left( 1 , 2 \right)}A(1,2)에 대하여 선분 OA{\mathrm{OA}}OA를 2:12 : 12:1로 외분하는 점을 P{\mathrm{P}}P, 점 B(5,5){\mathrm{B}} \mathit{\left( 5 , 5 \right)}B(5,5)에 대하여 선분 AB{\mathrm{AB}}AB 위의 한 점을 Q{\mathrm{Q}}Q라 하자. PQ‾2\displaystyle {\overline{\mathrm{PQ}}} ^{2}PQ2의 최댓값을 MMM, 최솟값을 mmm이라 할 때, M+mM + mM+m의 값을 구하시오. [4점]정답 보기11자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설선분 OA{\mathrm{OA}}OA를 2:12 : 12:1로 외분하는 점 P{\mathrm{P}}P의 좌표는 (2×1−1×02−1,2×2−1×02−1)\displaystyle \left( \frac{2 \times 1 - 1 \times 0}{2 - 1} , \frac{2 \times 2 - 1 \times 0}{2 - 1} \right)(2−12×1−1×0,2−12×2−1×0) 즉, P(2,4){\mathrm{P}} \mathit{\left( 2 , 4 \right)}P(2,4) 직선 AB{\mathrm{AB}}AB의 방정식은 y=34x+54\displaystyle y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}y=43x+45이므로 점 Q{\mathrm{Q}}Q의 xxx좌표를 ttt라 하면 Q(t,34t+54)\displaystyle {\mathrm{Q}} \mathit{\left( t , \frac{3}{4} t + \frac{5}{4} \right)}Q(t,43t+45)이고 PQ‾2=(t−2)2+{(34t+54)−4}2=2516(t−135)2+1\displaystyle {\overline{\mathrm{PQ}}} ^{2} = \left( t - 2 \right) ^{2} + \left\{ \left( \frac{3}{4} t + \frac{5}{4} \right) - 4 \right\} ^{2} = \frac{25}{16} \left( t - \frac{13}{5} \right) ^{2} + 1PQ2=(t−2)2+{(43t+45)−4}2=1625(t−513)2+1 점 Q{\mathrm{Q}}Q가 선분 AB{\mathrm{AB}}AB 위의 점이므로 1≤t≤51 \leq t \leq 51≤t≤5 따라서 t=5t = 5t=5일 때 M=10M = 10M=10이고 t=135\displaystyle t = \frac{13}{5}t=513일 때 m=1m = 1m=1이므로 M+m=11M + m = 11M+m=11태그#외분점#두 점 사이의 거리#이차함수 최대최소비슷한 문제 더 보기공통수학2 문제 모음공통수학2 평면좌표 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로