공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

외분점 활용

문제

그림과 같이 혜미네 집, 학교, 도서관은 일직선 위에 있다. 혜미네 집은 시청으로부터 서쪽으로 $4 k m$ , 남쪽으로 $2 k m$ 떨어진 지점에 있고 학교는 시청으로부터 북쪽으로 $1 k m$ 떨어진 지점에 있다. 혜미네 집에서 도서관까지의 거리는 학교에서 도서관까지의 거리의 $3 . 5$ 배이다. 도서관이 시청으로부터 동쪽으로 $a k m$ , 북쪽으로 $b k m$ 떨어진 지점에 있을 때, $a + b$ 의 값은? (단, 혜미네 집, 학교, 도서관, 시청은 동일 평면 위에 있다.) [3점]

① $3$ ② $\displaystyle \frac{1 9}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{2 2}{5}$ ④ $5$ ⑤ $\displaystyle \frac{2 8}{5}$

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②

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해설

[출제의도] 선분의 외분을 이해하고 실생활 문제해결하기 시청의 위치를 좌표평면 위의 원점이라 하면, 혜미네 집의 좌표는, $A ( - 4 , - 2 )$ 학교의 좌표는 $B ( 0 , 1 )$ , 도서관의 좌표는 $( a , b )$ 이다. 이때, 혜미네 집에서 도서관까지의 거리는 학교에서 도서관까지의 거리의 $3 . 5$ 배이므로 도서관의 좌표는 선분 $A B$ 를 $7 : 2$ 로 외분하는 점이다. $( a , b )$ $\displaystyle = \left( \frac{7 \times 0 - 2 \times ( - 4 )}{7 - 2} , \frac{7 \times 1 - 2 \times ( - 2 )}{7 - 2} \right)$ $\displaystyle = \left( \frac{8}{5} , \frac{11}{5} \right)$ 따라서 $\displaystyle a + b = \frac{1 9}{5}$

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