확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

오디션 합격 최저점수

문제

$5$ 명을 모집하는 $A$ 기획사의 가수 오디션에 $500$ 명이 참가하였다. 참가자들의 점수분포는 $100$ 점 만점에 평균이 $67$ 점, 표준편차가 $10$ 점인 정규분포를 따른다고 한다. $1$ 차 합격자로 $2$ 배수를 선발한다고 할 때, 아래의 표준정규분포표를 이용하여 $1$ 차 합격자의 최저점수를 구하면? [3점]

$z$	$P ( 0 \leq Z \leq z )$
$1.5$	$0.43$
$1.9$	$0.47$
$2.0$	$0.48$
$2.3$	$0.49$

① $79$ ② $82$ ③ $86$ ④ $87$ ⑤ $90$

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④

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해설

$1$ 차 합격자의 최저점수를 $a$ 라 하면 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( X \geq a ) = \frac{10}{500} = 0.02$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( 0 \leq z \leq \frac{a - 67}{10} ) = 0.48$ 에서 $\displaystyle \frac{a - 67}{10} = 2$ $\therefore a = 87$

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