대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

노트북 적립금

문제

20092009년 88월 초 판매 가격이 200200만원인 노트북컴퓨터의 판매 가격은 매월 초 직전 달보다 11%씩 계속 인하된다고 하자. 어느 은행에 20092009년 88월 초부터 20102010년 77월 초까지 매월 초마다 일정한 금액을 적립하여, 1212개월 후인 20102010년 88월 초에 원금과 이자를 모두 찾아 바로 노트북컴퓨터를 구입하기로 하였다. 이 은행은 월이율이 11%이고 매월마다 복리로 계산한다고 할 때, 매월 초에 적립해야 할 최소금액은? (단, 0.9912=0.890.99 ^{12} = 0.89, 1.0112=1.131.01 ^{12} = 1.13으로 계산하고 천원 단위에서 반올림하며, 세금은 고려하지 않는다.) [3점] ①1111만원②1212만원③1313만원④1414만원⑤1515만원

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④

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해설

적립하는 금액을 aa라고 하면 적금 합=a(1.01){(1.01)12−1}0.01\displaystyle = \frac{a ( 1.01 ) \left\{ ( 1.01 ) ^{12} - 1 \right\}}{0.01}=13.13a= 13.13 a 12개월이 지난 후 노트북의 가격=200(0.99)12=178= 200 ( 0.99 ) ^{12} = 178

13.13a=17813.13 a = 178 ∴a=13.5∗∗∗∗ima≥14\therefore a = 13. 5 * * * * ima \geq 14

태그

#등비수열의 합#원리합계

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