대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

노트북 할부 원리합계

문제

100100만 원짜리 노트북 컴퓨터를 이 달 초에 5050만 원을 주고 나머지 금액은 매월 갚기로 하고 구입하였다. 월이율 1%1 \%, 11개월마다 복리로 계산하고, 3636회에 걸쳐 이 달 말부터 매달 말에 일정한 금액을 갚아 나가기로 하였다. 매월 갚아야 하는 금액을 aa원 이라 할　때, a100\displaystyle \frac{a}{100}의 값을 구하시오. (단, 1.0136=1.41.01 ^{36} = 1.4로 계산한다.) [4점]

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175

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해설

A(1+r)n=a[(1+r)n−1]r\displaystyle A ( 1 + r ) ^{n} = \frac{a [ ( 1 + r ) ^{n} - 1 ]}{r} a=Ar(1+r)n(1+r)n−1\displaystyle a = \frac{Ar ( 1 + r ) ^{n}}{( 1 + r ) ^{n} - 1} a=500000×0.01(1+0.01)36(1+0.01)36−1\displaystyle a = \frac{500000 \times 0.01 ( 1 + 0.01 ) ^{36}}{( 1 + 0.01 ) ^{36} - 1} a=5000×1.40.4\displaystyle a = {\frac{5000 \times 1.4}{0.4}} a=17500a = 17500 ∴a100=175\displaystyle \therefore \frac{a}{100} = 175

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#등비수열의 합#원리합계

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