확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

놀이판 원에 돌 놓기

문제

그림과 같이 정사각형과 서로 합동인 55개의 원으로 이루어진 놀이판이 있다. 각 원의 중심은 정사각형의 네 꼭지점과 두 대각선이 만나는 점이다. 서로 다른 55개의 돌 중에서 33개를 뽑아 33개의 원 안에 각각 11개씩 올려놓는 방법의 수는? (단, 회전하여 같은 경우는 한 가지로 계산한다.) [4점]

①150150②160160③170170④190190⑤200200

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①

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해설

주어진 5개의 돌 중에서 3개의 돌을 뽑는 경우의 수는 5C3=10{}_{5} C _{3} = 10 주어진 경우의 수는 가운데 원에 돌을 놓 경우와 그렇지 않은 경우로 분류할 수 있다. i) 가운데 원에 색칠하는 경우 뽑은 3개의 돌 중에 가운데 배열할 돌을 뽑는 경우의 수는 3가지, 이 때, 정사각형의 네 꼭지점에 2개의 돌을 배열하는 경우의 수는 2개의 돌과 2개의 빈자리를 돌리는 원순열의 수와 같으므로 (4−1)!2=3\displaystyle \frac{( 4 - 1 ) !}{2} = 3가지가 있다. ∴10×3C1×3=90\therefore 10 \times _{3} C _{1} \times 3 = 90 ii) 가운데 원에 색칠하지 않는 경우 이 경우는 결국 게개의 돌과 한 개의 빈자리를 돌리는 경우의 수로 생각할 수 있으므로 ∴10×(4−1)!=60\therefore 10 \times ( 4 - 1 ) ! = 60 i), ii)는 배반사건이므로 구하는 총 경우의 수=90+60=150= 90 + 60 = 150

태그

#원순열#회전#경우의 수

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